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y=((x^1/2)-1)/(x)
Derivada de la función/ x^1/2/ y=((x^1/2)-1)/(x)

Derivada de y=((x^1/2)-1)/(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___    
\/ x  - 1
---------
    x
x−1x\frac{\sqrt{x} - 1}{x} 
(sqrt(x) - 1)/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1 y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1\sqrt{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1−x2x2\frac{1 - \frac{\sqrt{x}}{2}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2−x2x2\frac{2 - \sqrt{x}}{2 x^{2}}

Respuesta:

2−x2x2\frac{2 - \sqrt{x}}{2 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           ___    
  1      \/ x  - 1
------ - ---------
   3/2        2   
2*x          x
−x−1x2+12x32- \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /       ___\
    5      2*\-1 + \/ x /
- ------ + --------------
     5/2          3      
  4*x            x
2(x−1)x3−54x52\frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{5}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           /       ___\\
  |  11     2*\-1 + \/ x /|
3*|------ - --------------|
  |   7/2          4      |
  \8*x            x       /
3(−2(x−1)x4+118x72)3 \left(- \frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{4}} + \frac{11}{8 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((x^1/2)-1)/(x)
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