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y=((x^1/2)-1)/(x)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=((x^ uno / dos)- uno)/(x)
y es igual a ((x en el grado 1 dividir por 2) menos 1) dividir por (x)
y es igual a ((x en el grado uno dividir por dos) menos uno) dividir por (x)
y=((x1/2)-1)/(x)
y=x1/2-1/x
y=x^1/2-1/x
y=((x^1 dividir por 2)-1) dividir por (x)
Expresiones semejantes
y=((x^1/2)+1)/(x)

Derivada de la función/ x^1/2/ y=((x^1/2)-1)/(x)

Derivada de y=((x^1/2)-1)/(x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    
\/ x  - 1
---------
    x

$$\frac{\sqrt{x} - 1}{x}$$

(sqrt(x) - 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - \frac{\sqrt{x}}{2}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - \sqrt{x}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 - \sqrt{x}}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           ___    
  1      \/ x  - 1
------ - ---------
   3/2        2   
2*x          x

$$- \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /       ___\
    5      2*\-1 + \/ x /
- ------ + --------------
     5/2          3      
  4*x            x

$$\frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{5}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           /       ___\\
  |  11     2*\-1 + \/ x /|
3*|------ - --------------|
  |   7/2          4      |
  \8*x            x       /

$$3 \left(- \frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{4}} + \frac{11}{8 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=((x^1/2)-1)/(x)