Sr Examen

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x^2*e^3x

Derivada de x^2*e^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2  3  
x *E *x
xe3x2x e^{3} x^{2}
(x^2*E^3)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e3x2f{\left(x \right)} = e^{3} x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 2xe32 x e^{3}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: e3x2+2x2e3e^{3} x^{2} + 2 x^{2} e^{3}

  2. Simplificamos:

    3x2e33 x^{2} e^{3}


Respuesta:

3x2e33 x^{2} e^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
 2  3      2  3
x *E  + 2*x *e 
e3x2+2x2e3e^{3} x^{2} + 2 x^{2} e^{3}
Segunda derivada [src]
     3
6*x*e 
6xe36 x e^{3}
Tercera derivada [src]
   3
6*e 
6e36 e^{3}
Gráfico
Derivada de x^2*e^3x