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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x^ tres *(x-sqrt(x))
x al cubo multiplicar por (x menos raíz cuadrada de (x))
x en el grado tres multiplicar por (x menos raíz cuadrada de (x))
x^3*(x-√(x))
x3*(x-sqrt(x))
x3*x-sqrtx
x³*(x-sqrt(x))
x en el grado 3*(x-sqrt(x))
x^3(x-sqrt(x))
x3(x-sqrt(x))
x3x-sqrtx
x^3x-sqrtx
Expresiones semejantes
x^3*(x+sqrt(x))

Derivada de la función/ sqrt(x)/ x^3*(x-sqrt(x))

Derivada de x^3*(x-sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

 3 /      ___\
x *\x - \/ x /

$$x^{3} \left(- \sqrt{x} + x\right)$$

x^3*(x - sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $x^{3} \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 3 x^{2} \left(- \sqrt{x} + x\right)$
Simplificamos:

$- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 4 x^{3}$

Respuesta:

$- \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 4 x^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 /       1   \      2 /      ___\
x *|1 - -------| + 3*x *\x - \/ x /
   |        ___|                   
   \    2*\/ x /

$$x^{3} \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 3 x^{2} \left(- \sqrt{x} + x\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 3/2                                     
x          /  ___    \      2 /      1  \
---- - 6*x*\\/ x  - x/ + 3*x *|2 - -----|
 4                            |      ___|
                              \    \/ x /

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} + 3 x^{2} \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 6 x \left(\sqrt{x} - x\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           ___                  \
  |      11*\/ x        /      1  \|
3*|2*x - -------- + 3*x*|2 - -----||
  |         8           |      ___||
  \                     \    \/ x //

$$3 \left(- \frac{11 \sqrt{x}}{8} + 3 x \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 2 x\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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