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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=5x^ cuatro /e^x
y es igual a 5x en el grado 4 dividir por e en el grado x
y es igual a 5x en el grado cuatro dividir por e en el grado x
y=5x4/ex
y=5x⁴/e^x
y=5x^4 dividir por e^x

Derivada de la función/ y=5x^4/ x^4/e^x/ y=5x^4/e^x

Derivada de y=5x^4/e^x

Solución

Ha introducido [src]

   4
5*x 
----
  x 
 E

$$\frac{5 x^{4}}{e^{x}}$$

(5*x^4)/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$5 x^{3} \left(4 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$5 x^{3} \left(4 - x\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4  -x       3  -x
- 5*x *e   + 20*x *e

$$- 5 x^{4} e^{- x} + 20 x^{3} e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 /      2      \  -x
5*x *\12 + x  - 8*x/*e

$$5 x^{2} \left(x^{2} - 8 x + 12\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      3              2\  -x
5*x*\24 - x  - 36*x + 12*x /*e

$$5 x \left(- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x + 24\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=5x^4/e^x