Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Gráfico de la función y =:
x^4/e^x
Integral de d{x}:
x^4/e^x
Expresiones idénticas
x^ cuatro /e^x
x en el grado 4 dividir por e en el grado x
x en el grado cuatro dividir por e en el grado x
x4/ex
x⁴/e^x
x^4 dividir por e^x
Expresiones semejantes
y=5x^4/e^x

Derivada de la función/ x^4/e^x

Derivada de x^4/e^x

Solución

Ha introducido [src]

 4
x 
--
 x
E

$$\frac{x^{4}}{e^{x}}$$

x^4/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(4 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{3} \left(4 - x\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4  -x      3  -x
- x *e   + 4*x *e

$$- x^{4} e^{- x} + 4 x^{3} e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2 /      2      \  -x
x *\12 + x  - 8*x/*e

$$x^{2} \left(x^{2} - 8 x + 12\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      3              2\  -x
x*\24 - x  - 36*x + 12*x /*e

$$x \left(- x^{3} + 12 x^{2} - 36 x + 24\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x^4/e^x