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x*sin7x*(tanx)^ dos
x multiplicar por seno de 7x multiplicar por ( tangente de x) al cuadrado
x multiplicar por seno de 7x multiplicar por ( tangente de x) en el grado dos
x*sin7x*(tanx)2
x*sin7x*tanx2
x*sin7x*(tanx)²
x*sin7x*(tanx) en el grado 2
xsin7x(tanx)^2
xsin7x(tanx)2
xsin7xtanx2
xsin7xtanx^2

Derivada de la función/ x*sin/ sin7x/ (tanx)^2/ x*sin7x*(tanx)^2

Derivada de xsin7x(tanx)^2

Solución

Ha introducido [src]

              2   
x*sin(7*x)*tan (x)

$$x \sin{\left(7 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

(x*sin(7*x))*tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Como resultado de: $7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(7 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \sin{\left(7 x \right)} + \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \sin{\left(7 x \right)} + \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                  /         2   \                
tan (x)*(7*x*cos(7*x) + sin(7*x)) + x*\2 + 2*tan (x)/*sin(7*x)*tan(x)

$$x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(7 x \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                                     /       2   \                                        /       2   \ /         2   \         
- 7*tan (x)*(-2*cos(7*x) + 7*x*sin(7*x)) + 4*\1 + tan (x)/*(7*x*cos(7*x) + sin(7*x))*tan(x) + 2*x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(7*x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(7 x \right)} - 7 \left(7 x \sin{\left(7 x \right)} - 2 \cos{\left(7 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        2                                     /       2   \                                         /       2   \ /         2   \                                 /       2   \ /         2   \                
- 49*tan (x)*(3*sin(7*x) + 7*x*cos(7*x)) - 42*\1 + tan (x)/*(-2*cos(7*x) + 7*x*sin(7*x))*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(7*x*cos(7*x) + sin(7*x)) + 8*x*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*sin(7*x)*tan(x)

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(7 x \right)} \tan{\left(x \right)} - 42 \left(7 x \sin{\left(7 x \right)} - 2 \cos{\left(7 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 49 \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + 3 \sin{\left(7 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

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Derivada de xsin7x(tanx)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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