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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de √2x
Derivada de 3^-x
Expresiones idénticas
x/m(exp((-x^ dos)/ dos *m^ dos))
x dividir por m( exponente de (( menos x al cuadrado ) dividir por 2 multiplicar por m al cuadrado ))
x dividir por m( exponente de (( menos x en el grado dos) dividir por dos multiplicar por m en el grado dos))
x/m(exp((-x2)/2*m2))
x/mexp-x2/2*m2
x/m(exp((-x²)/2*m²))
x/m(exp((-x en el grado 2)/2*m en el grado 2))
x/m(exp((-x^2)/2m^2))
x/m(exp((-x2)/2m2))
x/mexp-x2/2m2
x/mexp-x^2/2m^2
x dividir por m(exp((-x^2) dividir por 2*m^2))
Expresiones semejantes
x/m(exp((x^2)/2*m^2))

Derivada de la función/ (-x^2)/2/ x/m(exp((-x^2)/2*m^2))

Derivada de x/m(exp((-x^2)/2*m^2))

Solución

Ha introducido [src]

     2    
   -x    2
   ----*m 
x   2     
-*e       
m

\frac{x}{m} e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}

(x/m)*exp(((-x^2)/2)*m^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = m$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- x$
      Entonces, como resultado: $- m^{2} x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- m^{2} x e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
  Como resultado de: $- m^{2} x^{2} e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $m$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- m^{2} x^{2} e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{m}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- m^{2} x^{2} + 1\right) e^{- \frac{m^{2} x^{2}}{2}}}{m}$

Respuesta:

$\frac{\left(- m^{2} x^{2} + 1\right) e^{- \frac{m^{2} x^{2}}{2}}}{m}$

Primera derivada [src]

   2                    
 -x    2           2    
 ----*m          -x    2
  2              ----*m 
e             2   2     
-------- - m*x *e       
   m

- m x^{2} e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + \frac{e^{m^{2} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{m}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2  2 
                  -m *x  
                  -------
    /      2  2\     2   
m*x*\-3 + m *x /*e

m x \left(m^{2} x^{2} - 3\right) e^{- \frac{m^{2} x^{2}}{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         2  2 
                                       -m *x  
                                       -------
  /        2  2    2  2 /      2  2\\     2   
m*\-3 + 3*m *x  - m *x *\-3 + m *x //*e

m \left(- m^{2} x^{2} \left(m^{2} x^{2} - 3\right) + 3 m^{2} x^{2} - 3\right) e^{- \frac{m^{2} x^{2}}{2}}

Simplificar

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Derivada de x/m(exp((-x^2)/2*m^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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