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x^3/(1+x)^2

Derivada de x^3/(1+x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3   
   x    
--------
       2
(1 + x) 
$$\frac{x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
x^3/(1 + x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2      3           
  3*x      x *(-2 - 2*x)
-------- + -------------
       2             4  
(1 + x)       (1 + x)   
$$\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /        2           \
    |       x        2*x |
6*x*|1 + -------- - -----|
    |           2   1 + x|
    \    (1 + x)         /
--------------------------
                2         
         (1 + x)          
$$\frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 3          2  \
  |     6*x      4*x        9*x   |
6*|1 - ----- - -------- + --------|
  |    1 + x          3          2|
  \            (1 + x)    (1 + x) /
-----------------------------------
                     2             
              (1 + x)              
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x^3/(1+x)^2