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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(e^(4x))/((tres x+ cinco)^(3))
y es igual a (e en el grado (4x)) dividir por ((3x más 5) en el grado (3))
y es igual a (e en el grado (4x)) dividir por ((tres x más cinco) en el grado (3))
y=(e(4x))/((3x+5)(3))
y=e4x/3x+53
y=e^4x/3x+5^3
y=(e^(4x)) dividir por ((3x+5)^(3))
Expresiones semejantes
y=(e^(4x))/((3x-5)^(3))

Derivada de la función/ e^(4x)/ y=(e^(4x))/((3x+5)^(3))

Derivada de y=(e^(4x))/((3x+5)^(3))

Solución

Ha introducido [src]

    4*x   
   E      
----------
         3
(3*x + 5)

$$\frac{e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{3}}$$

E^(4*x)/(3*x + 5)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{4 x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x + 5\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 e^{4 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 \left(3 x + 5\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 \left(3 x + 5\right)^{3} e^{4 x} - 9 \left(3 x + 5\right)^{2} e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 x + 11\right) e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x + 11\right) e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4*x          4*x  
    9*e          4*e     
- ---------- + ----------
           4            3
  (3*x + 5)    (3*x + 5)

$$\frac{4 e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{3}} - \frac{9 e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       18         27    \  4*x
4*|4 - ------- + ----------|*e   
  |    5 + 3*x            2|     
  \              (5 + 3*x) /     
---------------------------------
                     3           
            (5 + 3*x)

$$\frac{4 \left(4 - \frac{18}{3 x + 5} + \frac{27}{\left(3 x + 5\right)^{2}}\right) e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        405         108        324    \  4*x
4*|16 - ---------- - ------- + ----------|*e   
  |              3   5 + 3*x            2|     
  \     (5 + 3*x)              (5 + 3*x) /     
-----------------------------------------------
                            3                  
                   (5 + 3*x)

$$\frac{4 \left(16 - \frac{108}{3 x + 5} + \frac{324}{\left(3 x + 5\right)^{2}} - \frac{405}{\left(3 x + 5\right)^{3}}\right) e^{4 x}}{\left(3 x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(e^(4x))/((3x+5)^(3))

Gráfico:

Definida a trozos:

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