Derivada de √xsinx+x

Ha introducido [src]

  ___           
\/ x *sin(x) + x

$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + x$$

sqrt(x)*sin(x) + x

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + x$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} + x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} + x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___           sin(x)
1 + \/ x *cos(x) + -------
                       ___
                   2*\/ x

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

cos(x)     ___          sin(x)
------ - \/ x *sin(x) - ------
  ___                      3/2
\/ x                    4*x

$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

    ___          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
- \/ x *cos(x) - -------- - -------- + --------
                     ___        3/2        5/2 
                 2*\/ x      4*x        8*x

$$- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de √xsinx+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución