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y=lg((2*x^3)+(3*x)-(7))
Derivada de la función/ 2*x^3/ y=lg((2*x^3)+(3*x)-(7))

Derivada de y=lg((2*x^3)+(3*x)-(7))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   3          \
log\2*x  + 3*x - 7/
log⁡((2x3+3x)−7)\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} 
log(2*x^3 + 3*x - 7)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(2x3+3x)−7u = \left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((2x3+3x)−7)\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7\right):

    1. diferenciamos (2x3+3x)−7\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x3+3x2 x^{3} + 3 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 6x2+36 x^{2} + 3

      2. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

      Como resultado de: 6x2+36 x^{2} + 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6x2+3(2x3+3x)−7\frac{6 x^{2} + 3}{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7}

  4. Simplificamos:

    3(2x2+1)2x3+3x−7\frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + 3 x - 7}

Respuesta:

3(2x2+1)2x3+3x−7\frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + 3 x - 7}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2   
   3 + 6*x    
--------------
   3          
2*x  + 3*x - 7
6x2+3(2x3+3x)−7\frac{6 x^{2} + 3}{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2 \
  |         /       2\  |
  |       3*\1 + 2*x /  |
3*|4*x - ---------------|
  |              3      |
  \      -7 + 2*x  + 3*x/
-------------------------
             3           
     -7 + 2*x  + 3*x
3(4x−3(2x2+1)22x3+3x−7)2x3+3x−7\frac{3 \left(4 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{2 x^{3} + 3 x - 7}\right)}{2 x^{3} + 3 x - 7}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  3                     \
  |        /       2\            /       2\|
  |      9*\1 + 2*x /       18*x*\1 + 2*x /|
6*|2 + ------------------ - ---------------|
  |                     2           3      |
  |    /        3      \    -7 + 2*x  + 3*x|
  \    \-7 + 2*x  + 3*x/                   /
--------------------------------------------
                      3                     
              -7 + 2*x  + 3*x
6(−18x(2x2+1)2x3+3x−7+9(2x2+1)3(2x3+3x−7)2+2)2x3+3x−7\frac{6 \left(- \frac{18 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + 3 x - 7} + \frac{9 \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{3} + 3 x - 7\right)^{2}} + 2\right)}{2 x^{3} + 3 x - 7}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lg((2*x^3)+(3*x)-(7))
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