Sr Examen

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Derivada de la función/ x*cosx/ e^x*cosx

Derivada de e^x*cosx

Solución

Ha introducido [src]

 x       
E *cos(x)

$$e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

E^x*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        x    x       
cos(x)*e  - e *sin(x)

$$- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    x       
-2*e *sin(x)

$$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                      x
-2*(cos(x) + sin(x))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^x*cosx