Sr Examen

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Derivada de y=cos(2*x^5)

Ha introducido [src]

   /   5\
cos\2*x /

$$\cos{\left(2 x^{5} \right)}$$

cos(2*x^5)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{5}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x^{5}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 10 x^{4} \sin{\left(2 x^{5} \right)}$

Respuesta:

$- 10 x^{4} \sin{\left(2 x^{5} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4    /   5\
-10*x *sin\2*x /

$$- 10 x^{4} \sin{\left(2 x^{5} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

     3 /     /   5\      5    /   5\\
-20*x *\2*sin\2*x / + 5*x *cos\2*x //

$$- 20 x^{3} \left(5 x^{5} \cos{\left(2 x^{5} \right)} + 2 \sin{\left(2 x^{5} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    2 /       /   5\       5    /   5\       10    /   5\\
40*x *\- 3*sin\2*x / - 30*x *cos\2*x / + 25*x  *sin\2*x //

$$40 x^{2} \left(25 x^{10} \sin{\left(2 x^{5} \right)} - 30 x^{5} \cos{\left(2 x^{5} \right)} - 3 \sin{\left(2 x^{5} \right)}\right)$$

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Gráfico