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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x*(x+ seis))^(dos / tres)
(x multiplicar por (x más 6)) en el grado (2 dividir por 3)
(x multiplicar por (x más seis)) en el grado (dos dividir por tres)
(x*(x+6))(2/3)
x*x+62/3
(x(x+6))^(2/3)
(x(x+6))(2/3)
xx+62/3
xx+6^2/3
(x*(x+6))^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*(x-6))^(2/3)

Derivada de la función/ x*(x+6)/ (x*(x+6))^(2/3)

Derivada de (x*(x+6))^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

           2/3
(x*(x + 6))

$$\left(x \left(x + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}$$

(x*(x + 6))^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x + 6\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x + 6\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(2 x + 6\right)}{3 \sqrt[3]{x \left(x + 6\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x + 3\right)}{3 \sqrt[3]{x \left(x + 6\right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x + 3\right)}{3 \sqrt[3]{x \left(x + 6\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2/3 /    4*x\
(x*(x + 6))   *|4 + ---|
               \     3 /
------------------------
       x*(x + 6)

$$\frac{\left(x \left(x + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(\frac{4 x}{3} + 4\right)}{x \left(x + 6\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                     2\
             2/3 |    3*(3 + x)   3*(3 + x)   4*(3 + x) |
4*(x*(6 + x))   *|3 - --------- - --------- + ----------|
                 \        x         6 + x     x*(6 + x) /
---------------------------------------------------------
                       9*x*(6 + x)

$$\frac{4 \left(x \left(x + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(- \frac{3 \left(x + 3\right)}{x + 6} + 3 + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 6\right)} - \frac{3 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{9 x \left(x + 6\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                               2              2               3  \
             2/3 |   1        1       3 + x     3 + x        3 + x      2*(3 + x)      2*(3 + x)       8*(3 + x)   |
8*(x*(6 + x))   *|- --- - --------- + ----- + ---------- + --------- - ------------ - ------------ + --------------|
                 |  3*x   3*(6 + x)       2            2   x*(6 + x)              2      2               2        2|
                 \                     3*x    3*(6 + x)                3*x*(6 + x)    3*x *(6 + x)   27*x *(6 + x) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x*(6 + x)

$$\frac{8 \left(x \left(x + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x + 3}{3 \left(x + 6\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x + 6\right)} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{3 x \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{x + 3}{x \left(x + 6\right)} - \frac{1}{3 x} + \frac{8 \left(x + 3\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x + 6\right)^{2}} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{3 x^{2} \left(x + 6\right)} + \frac{x + 3}{3 x^{2}}\right)}{x \left(x + 6\right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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