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(z^2-1)×√(z²-1)
Derivada de la función/ z^2-1/ (z^2-1)×√(z²-1)

Derivada de (z^2-1)×√(z²-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ________
/ 2    \   /  2     
\z  - 1/*\/  z  - 1
z2−1(z2−1)\sqrt{z^{2} - 1} \left(z^{2} - 1\right) 
(z^2 - 1)*sqrt(z^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z2−1f{\left(z \right)} = z^{2} - 1; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−1z^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2z2 z

    g(z)=z2−1g{\left(z \right)} = \sqrt{z^{2} - 1}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z2−1u = z^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2−1)\frac{d}{d z} \left(z^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos z2−1z^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2z2 z

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      zz2−1\frac{z}{\sqrt{z^{2} - 1}}

    Como resultado de: 3zz2−13 z \sqrt{z^{2} - 1}

  2. Simplificamos:

    3zz2−13 z \sqrt{z^{2} - 1}

Respuesta:

3zz2−13 z \sqrt{z^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       ________
      /  2     
3*z*\/  z  - 1
3zz2−13 z \sqrt{z^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     _________      _________ /         2  \          2    
    /       2      /       2  |        z   |       4*z     
2*\/  -1 + z   - \/  -1 + z  *|-1 + -------| + ------------
                              |           2|      _________
                              \     -1 + z /     /       2 
                                               \/  -1 + z
4z2z2−1−z2−1(z2z2−1−1)+2z2−1\frac{4 z^{2}}{\sqrt{z^{2} - 1}} - \sqrt{z^{2} - 1} \left(\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) + 2 \sqrt{z^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /        2  \
    |       z   |
3*z*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + z /
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + z
3z(−z2z2−1+3)z2−1\frac{3 z \left(- \frac{z^{2}}{z^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^2-1)×√(z²-1)
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