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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z^ dos - uno)×√(z²- uno)
(z al cuadrado menos 1)×√(z² menos 1)
(z en el grado dos menos uno)×√(z² menos uno)
(z2-1)×√(z²-1)
z2-1×√z²-1
(z²-1)×√(z²-1)
(z en el grado 2-1)×√(z²-1)
z^2-1×√z²-1
Expresiones semejantes
(z^2-1)×√(z²+1)
(z^2+1)×√(z²-1)

Derivada de la función/ z^2-1/ (z^2-1)×√(z²-1)

Derivada de (z^2-1)×√(z²-1)

Solución

Ha introducido [src]

            ________
/ 2    \   /  2     
\z  - 1/*\/  z  - 1

$$\sqrt{z^{2} - 1} \left(z^{2} - 1\right)$$

(z^2 - 1)*sqrt(z^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z$
$g{\left(z \right)} = \sqrt{z^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{z}{\sqrt{z^{2} - 1}}$
Como resultado de: $3 z \sqrt{z^{2} - 1}$
Simplificamos:

$3 z \sqrt{z^{2} - 1}$

Respuesta:

$3 z \sqrt{z^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________
      /  2     
3*z*\/  z  - 1

$$3 z \sqrt{z^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     _________      _________ /         2  \          2    
    /       2      /       2  |        z   |       4*z     
2*\/  -1 + z   - \/  -1 + z  *|-1 + -------| + ------------
                              |           2|      _________
                              \     -1 + z /     /       2 
                                               \/  -1 + z

$$\frac{4 z^{2}}{\sqrt{z^{2} - 1}} - \sqrt{z^{2} - 1} \left(\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) + 2 \sqrt{z^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        2  \
    |       z   |
3*z*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + z /
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + z

$$\frac{3 z \left(- \frac{z^{2}}{z^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (z^2-1)×√(z²-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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