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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
x+ln((x-sqrt(dos))/(x+sqrt(dos)))
x más ln((x menos raíz cuadrada de (2)) dividir por (x más raíz cuadrada de (2)))
x más ln((x menos raíz cuadrada de (dos)) dividir por (x más raíz cuadrada de (dos)))
x+ln((x-√(2))/(x+√(2)))
x+lnx-sqrt2/x+sqrt2
x+ln((x-sqrt(2)) dividir por (x+sqrt(2)))
Expresiones semejantes
x+ln((x+sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
x-ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
x+ln((x-sqrt(2))/(x-sqrt(2)))

Derivada de la función/ x+ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Derivada de x+ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Solución

Ha introducido [src]

       /      ___\
       |x - \/ 2 |
x + log|---------|
       |      ___|
       \x + \/ 2 /

$$x + \log{\left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} \right)}$$

x + log((x - sqrt(2))/(x + sqrt(2)))

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - \sqrt{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + \sqrt{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - \sqrt{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- \sqrt{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sqrt{2}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sqrt{2}}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)}$
Como resultado de: $1 + \frac{2 \sqrt{2}}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 + 2 \sqrt{2}}{x^{2} - 2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 + 2 \sqrt{2}}{x^{2} - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /                   ___  \
    /      ___\ |    1        x - \/ 2   |
    \x + \/ 2 /*|--------- - ------------|
                |      ___              2|
                |x + \/ 2    /      ___\ |
                \            \x + \/ 2 / /
1 + --------------------------------------
                        ___               
                  x - \/ 2

$$1 + \frac{\left(x + \sqrt{2}\right) \left(- \frac{x - \sqrt{2}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right)}{x - \sqrt{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           ___\                        
|     x - \/ 2 | /    1           1    \
|-1 + ---------|*|--------- + ---------|
|           ___| |      ___         ___|
\     x + \/ 2 / \x + \/ 2    x - \/ 2 /
----------------------------------------
                     ___                
               x - \/ 2

$$\frac{\left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} - 1\right) \left(\frac{1}{x + \sqrt{2}} + \frac{1}{x - \sqrt{2}}\right)}{x - \sqrt{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           ___\                                                          
  |     x - \/ 2 | /       1              1                    1           \
2*|-1 + ---------|*|- ------------ - ------------ - -----------------------|
  |           ___| |             2              2   /      ___\ /      ___\|
  \     x + \/ 2 / |  /      ___\    /      ___\    \x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /|
                   \  \x + \/ 2 /    \x - \/ 2 /                           /
----------------------------------------------------------------------------
                                       ___                                  
                                 x - \/ 2

$$\frac{2 \left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)} - \frac{1}{\left(x - \sqrt{2}\right)^{2}}\right)}{x - \sqrt{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución