Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
x×sqrt(x^ dos - dos *x)
x× raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
x× raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
x×√(x^2-2*x)
x×sqrt(x2-2*x)
x×sqrtx2-2*x
x×sqrt(x²-2*x)
x×sqrt(x en el grado 2-2*x)
x×sqrt(x^2-2x)
x×sqrt(x2-2x)
x×sqrtx2-2x
x×sqrtx^2-2x
Expresiones semejantes
x×sqrt(x^2+2*x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(cosx)
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)^(4)
sqrt(5*x)
sqrt(4-x²)

Derivada de la función/ x^2-2/ 2-2*x/ x×sqrt/ x×sqrt(x^2-2*x)

Derivada de x×sqrt(x^2-2*x)

Solución

Ha introducido [src]

     __________
    /  2       
x*\/  x  - 2*x

$$x \sqrt{x^{2} - 2 x}$$

x*sqrt(x^2 - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $2 x - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 2\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________                
  /  2            x*(-1 + x) 
\/  x  - 2*x  + -------------
                   __________
                  /  2       
                \/  x  - 2*x

$$\frac{x \left(x - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /            2 \
             |    (-1 + x)  |
-2 + 2*x + x*|1 - ----------|
             \    x*(-2 + x)/
-----------------------------
          ____________       
        \/ x*(-2 + x)

$$\frac{x \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) + 2 x - 2}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /            2 \
  /    -1 + x\ |    (-1 + x)  |
3*|1 - ------|*|1 - ----------|
  \    -2 + x/ \    x*(-2 + x)/
-------------------------------
           ____________        
         \/ x*(-2 + x)

$$\frac{3 \left(1 - \frac{x - 1}{x - 2}\right) \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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