Sr Examen

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x×sqrt(x^2-2*x)

Derivada de x×sqrt(x^2-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     __________
    /  2       
x*\/  x  - 2*x 
$$x \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
x*sqrt(x^2 - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   __________                
  /  2            x*(-1 + x) 
\/  x  - 2*x  + -------------
                   __________
                  /  2       
                \/  x  - 2*x 
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
Segunda derivada [src]
             /            2 \
             |    (-1 + x)  |
-2 + 2*x + x*|1 - ----------|
             \    x*(-2 + x)/
-----------------------------
          ____________       
        \/ x*(-2 + x)        
$$\frac{x \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) + 2 x - 2}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$$
Tercera derivada [src]
               /            2 \
  /    -1 + x\ |    (-1 + x)  |
3*|1 - ------|*|1 - ----------|
  \    -2 + x/ \    x*(-2 + x)/
-------------------------------
           ____________        
         \/ x*(-2 + x)         
$$\frac{3 \left(1 - \frac{x - 1}{x - 2}\right) \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$$
Gráfico
Derivada de x×sqrt(x^2-2*x)