Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=tgx+(uno +ctgx)*cosx
y es igual a tgx más (1 más ctgx) multiplicar por coseno de x
y es igual a tgx más (uno más ctgx) multiplicar por coseno de x
y=tgx+(1+ctgx)cosx
y=tgx+1+ctgxcosx
Expresiones semejantes
y=tgx+(1-ctgx)*cosx
y=tgx-(1+ctgx)*cosx

Derivada de la función/ y=tgx/ y=tgx+(1+ctgx)*cosx

Derivada de y=tgx+(1+ctgx)*cosx

Solución

Ha introducido [src]

tan(x) + (1 + cot(x))*cos(x)

$$\left(\cot{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$

tan(x) + (1 + cot(x))*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\cot{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\cot{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \left(\cot{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(\cot{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      /        2   \                             
1 + tan (x) + \-1 - cot (x)/*cos(x) - (1 + cot(x))*sin(x)

$$- \left(\cot{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /       2   \            /       2   \            /       2   \              
-(1 + cot(x))*cos(x) + 2*\1 + cot (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*\1 + cot (x)/*cos(x)*cot(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                                        2                                                                                                                           
  /       2   \                            /       2   \             /       2   \               2    /       2   \     /       2   \                      2    /       2   \       
2*\1 + tan (x)/  + (1 + cot(x))*sin(x) - 2*\1 + cot (x)/ *cos(x) + 3*\1 + cot (x)/*cos(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*sin(x) - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/*cos(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\cot{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx+(1+ctgx)*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2