Derivada de y=sqrt3x^2+sqrtx+1/x

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{2}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + \left(\sqrt{3 x}\right)^{2}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3$

      4. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

   Como resultado de: $3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$