Derivada de y=(x-6)^2(x-3)+5x

1. diferenciamos $5 x + \left(x - 6\right)^{2} \left(x - 3\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x - 6$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$:

         1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x - 12$

      $g{\left(x \right)} = x - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $\left(x - 6\right)^{2} + \left(x - 3\right) \left(2 x - 12\right)$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $5$

   Como resultado de: $\left(x - 6\right)^{2} + \left(x - 3\right) \left(2 x - 12\right) + 5$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 30 x + 77$

Respuesta:

$3 x^{2} - 30 x + 77$