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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^3/6
Expresiones idénticas
(x-x^(uno / tres))/((tres *x^ dos))
(x menos x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ((3 multiplicar por x al cuadrado ))
(x menos x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ((tres multiplicar por x en el grado dos))
(x-x(1/3))/((3*x2))
x-x1/3/3*x2
(x-x^(1/3))/((3*x²))
(x-x en el grado (1/3))/((3*x en el grado 2))
(x-x^(1/3))/((3x^2))
(x-x(1/3))/((3x2))
x-x1/3/3x2
x-x^1/3/3x^2
(x-x^(1 dividir por 3)) dividir por ((3*x^2))
Expresiones semejantes
(x+x^(1/3))/((3*x^2))

Derivada de la función/ 3*x^2/ x^(1/3)/ (x-x^(1/3))/((3*x^2))

Derivada de (x-x^(1/3))/((3*x^2))

Solución

Ha introducido [src]

    3 ___
x - \/ x 
---------
      2  
   3*x

\frac{- \sqrt[3]{x} + x}{3 x^{2}}

(x - x^(1/3))/((3*x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) - 6 x \left(- \sqrt[3]{x} + x\right)}{9 x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{3 x^{2}} + \frac{5}{9 x^{\frac{8}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{3 x^{2}} + \frac{5}{9 x^{\frac{8}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /    3 ___\
 1   /      1   \   2*\x - \/ x /
----*|1 - ------| - -------------
   2 |       2/3|           3    
3*x  \    3*x   /        3*x

\frac{1}{3 x^{2}} \left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) - \frac{2 \left(- \sqrt[3]{x} + x\right)}{3 x^{3}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /     1  \\
  |                       2*|3 - ----||
  |           3 ___         |     2/3||
  |   1       \/ x  - x     \    x   /|
2*|-------- - --------- - ------------|
  |    11/3        4             3    |
  \27*x           x           9*x     /

2 \left(- \frac{2 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 x^{3}} - \frac{\sqrt[3]{x} - x}{x^{4}} + \frac{1}{27 x^{\frac{11}{3}}}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  1                  \
  |             3 - ----                |
  |                  2/3     /3 ___    \|
  |     23          x      4*\\/ x  - x/|
2*|- -------- + -------- + -------------|
  |      14/3       4             5     |
  \  81*x          x             x      /

2 \left(\frac{3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{x^{4}} + \frac{4 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}{x^{5}} - \frac{23}{81 x^{\frac{14}{3}}}\right)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x-x^(1/3))/((3*x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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