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(x/(x-1))-(1/(lnx))

Derivada de (x/(x-1))-(1/(lnx))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x       1   
----- - ------
x - 1   log(x)
$$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
x/(x - 1) - 1/log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1         1          x    
----- + --------- - --------
x - 1        2             2
        x*log (x)   (x - 1) 
$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
      2           1            2           2*x   
- --------- - ---------- - ---------- + ---------
          2    2    2       2    3              3
  (-1 + x)    x *log (x)   x *log (x)   (-1 + x) 
$$\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /    3           1           3*x          3            3     \
2*|--------- + ---------- - --------- + ---------- + ----------|
  |        3    3    2              4    3    4       3    3   |
  \(-1 + x)    x *log (x)   (-1 + x)    x *log (x)   x *log (x)/
$$2 \left(- \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x/(x-1))-(1/(lnx))