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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x/(x- uno))-(uno /(lnx))
(x dividir por (x menos 1)) menos (1 dividir por (lnx))
(x dividir por (x menos uno)) menos (uno dividir por (lnx))
x/x-1-1/lnx
(x dividir por (x-1))-(1 dividir por (lnx))
Expresiones semejantes
(x/(x-1))+(1/(lnx))
x/(x-1)-1/ln(x)
(x/(x+1))-(1/(lnx))

Derivada de la función/ (x-1)/ (x/(x-1))-(1/(lnx))

Derivada de (x/(x-1))-(1/(lnx))

Solución

Ha introducido [src]

  x       1   
----- - ------
x - 1   log(x)

$$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$

x/(x - 1) - 1/log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1         1          x    
----- + --------- - --------
x - 1        2             2
        x*log (x)   (x - 1)

$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2           1            2           2*x   
- --------- - ---------- - ---------- + ---------
          2    2    2       2    3              3
  (-1 + x)    x *log (x)   x *log (x)   (-1 + x)

$$\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    3           1           3*x          3            3     \
2*|--------- + ---------- - --------- + ---------- + ----------|
  |        3    3    2              4    3    4       3    3   |
  \(-1 + x)    x *log (x)   (-1 + x)    x *log (x)   x *log (x)/

$$2 \left(- \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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