Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=lntgx/ dos +cosx+ uno /3cosx^2x
y es igual a lntgx dividir por 2 más coseno de x más 1 dividir por 3 coseno de x al cuadrado x
y es igual a lntgx dividir por dos más coseno de x más uno dividir por 3 coseno de x al cuadrado x
y=lntgx/2+cosx+1/3cosx2x
y=lntgx/2+cosx+1/3cosx²x
y=lntgx/2+cosx+1/3cosx en el grado 2x
y=lntgx dividir por 2+cosx+1 dividir por 3cosx^2x
Expresiones semejantes
y=lntgx/2-cosx+1/3cosx^2x
y=lntgx/2+cosx-1/3cosx^2x

Derivada de la función/ lntgx/ tgx/2/ 3cosx/ cosx+1/ cosx^2/ y=lntgx/2+cosx+1/3cosx^2x

Derivada de y=lntgx/2+cosx+1/3cosx^2x

Solución

Ha introducido [src]

                          2     
log(tan(x))            cos (x)  
----------- + cos(x) + -------*x
     2                    3

$$x \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

log(tan(x))/2 + cos(x) + (cos(x)^2/3)*x

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2             2                       
          cos (x)   1 + tan (x)   2*x*cos(x)*sin(x)
-sin(x) + ------- + ----------- - -----------------
             3        2*tan(x)            3

$$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    2              
                                                2      /       2   \           2   
       2               4*cos(x)*sin(x)   2*x*cos (x)   \1 + tan (x)/    2*x*sin (x)
1 + tan (x) - cos(x) - --------------- - ----------- - -------------- + -----------
                              3               3               2              3     
                                                         2*tan (x)

$$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       3                  2                                                      
                          /       2   \      /       2   \                                                       
       2           2      \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \          8*x*cos(x)*sin(x)         
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + -------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------------- + sin(x)
                                3               tan(x)                                         3                 
                             tan (x)

$$\frac{8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lntgx/2+cosx+1/3cosx^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución