2 log(tan(x)) cos (x) ----------- + cos(x) + -------*x 2 3
log(tan(x))/2 + cos(x) + (cos(x)^2/3)*x
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
La derivada de una constante es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
2 2 cos (x) 1 + tan (x) 2*x*cos(x)*sin(x) -sin(x) + ------- + ----------- - ----------------- 3 2*tan(x) 3
2 2 / 2 \ 2 2 4*cos(x)*sin(x) 2*x*cos (x) \1 + tan (x)/ 2*x*sin (x) 1 + tan (x) - cos(x) - --------------- - ----------- - -------------- + ----------- 3 3 2 3 2*tan (x)
3 2 / 2 \ / 2 \ 2 2 \1 + tan (x)/ 2*\1 + tan (x)/ / 2 \ 8*x*cos(x)*sin(x) - 2*cos (x) + 2*sin (x) + -------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------------- + sin(x) 3 tan(x) 3 tan (x)