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y=lntgx/2+cosx+1/3cosx^2x

Derivada de y=lntgx/2+cosx+1/3cosx^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                          2     
log(tan(x))            cos (x)  
----------- + cos(x) + -------*x
     2                    3     
$$x \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
log(tan(x))/2 + cos(x) + (cos(x)^2/3)*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             2             2                       
          cos (x)   1 + tan (x)   2*x*cos(x)*sin(x)
-sin(x) + ------- + ----------- - -----------------
             3        2*tan(x)            3        
$$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$$
Segunda derivada [src]
                                                                    2              
                                                2      /       2   \           2   
       2               4*cos(x)*sin(x)   2*x*cos (x)   \1 + tan (x)/    2*x*sin (x)
1 + tan (x) - cos(x) - --------------- - ----------- - -------------- + -----------
                              3               3               2              3     
                                                         2*tan (x)                 
$$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Tercera derivada [src]
                                       3                  2                                                      
                          /       2   \      /       2   \                                                       
       2           2      \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \          8*x*cos(x)*sin(x)         
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + -------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------------- + sin(x)
                                3               tan(x)                                         3                 
                             tan (x)                                                                             
$$\frac{8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=lntgx/2+cosx+1/3cosx^2x