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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
(x^-x*lnx+ dos ^√x)
(x en el grado menos x multiplicar por lnx más 2 en el grado √x)
(x en el grado menos x multiplicar por lnx más dos en el grado √x)
(x-x*lnx+2√x)
x-x*lnx+2√x
(x^-xlnx+2^√x)
(x-xlnx+2√x)
x-xlnx+2√x
x^-xlnx+2^√x
Expresiones semejantes
(x^+x*lnx+2^√x)
(x^-x*lnx-2^√x)

Derivada de la función/ x*lnx/ (x^-x*lnx+2^√x)

Derivada de (x^-x*lnx+2^√x)

Solución

Ha introducido [src]

                ___
 -x           \/ x 
x  *log(x) + 2

$$2^{\sqrt{x}} + x^{- x} \log{\left(x \right)}$$

x^(-x)*log(x) + 2^(sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $2^{\sqrt{x}} + x^{- x} \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{x}}{x}\right)$
2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}} + x^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{x}}{x}\right)$
Simplificamos:

$\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}} + x^{- x - 1} - x^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} - x^{- x} \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}} + x^{- x - 1} - x^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} - x^{- x} \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    ___       
 -x                               \/ x        
x      -x                        2     *log(2)
--- + x  *(-1 - log(x))*log(x) + -------------
 x                                      ___   
                                    2*\/ x

$$\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}} + x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{- x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                        ___             ___        
   -x                               -x             -x                 \/ x            \/ x     2   
  x      -x             2          x  *log(x)   2*x  *(1 + log(x))   2     *log(2)   2     *log (2)
- --- + x  *(1 + log(x)) *log(x) - ---------- - ------------------ - ------------- + --------------
    2                                  x                x                   3/2           4*x      
   x                                                                     4*x

$$\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 x} - \frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} - \frac{2 x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{- x} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{x^{- x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                          ___              ___                ___                                   
     -x      -x    -x                                        -x             2      -x                   \/ x     2       \/ x     3         \/ x              -x                    
  3*x     2*x     x  *log(x)    -x             3          3*x  *(1 + log(x))    3*x  *(1 + log(x))   3*2     *log (2)   2     *log (2)   3*2     *log(2)   3*x  *(1 + log(x))*log(x)
- ----- + ----- + ---------- - x  *(1 + log(x)) *log(x) + ------------------- + ------------------ - ---------------- + -------------- + --------------- + -------------------------
     2       3         2                                           x                     2                    2                3/2               5/2                   x            
    x       x         x                                                                 x                  8*x              8*x               8*x

$$- \frac{3 \cdot 2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{8 x^{2}} + \frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} - x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} + \frac{3 x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{x^{- x} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 x^{- x}}{x^{2}} + \frac{2 x^{- x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^-x*lnx+2^√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución