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y=(3x-2)^4/(2x+5)^3

Derivada de y=(3x-2)^4/(2x+5)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         4
(3*x - 2) 
----------
         3
(2*x + 5) 
$$\frac{\left(3 x - 2\right)^{4}}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$
(3*x - 2)^4/(2*x + 5)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             4               3
  6*(3*x - 2)    12*(3*x - 2) 
- ------------ + -------------
            4               3 
   (2*x + 5)       (2*x + 5)  
$$\frac{12 \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(2 x + 5\right)^{3}} - \frac{6 \left(3 x - 2\right)^{4}}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
               /                                2\
             2 |    12*(-2 + 3*x)   4*(-2 + 3*x) |
12*(-2 + 3*x) *|9 - ------------- + -------------|
               |       5 + 2*x                 2 |
               \                      (5 + 2*x)  /
--------------------------------------------------
                             3                    
                    (5 + 2*x)                     
$$\frac{12 \left(3 x - 2\right)^{2} \left(9 - \frac{12 \left(3 x - 2\right)}{2 x + 5} + \frac{4 \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
              /                                  3                2\
              |     81*(-2 + 3*x)   20*(-2 + 3*x)    72*(-2 + 3*x) |
24*(-2 + 3*x)*|27 - ------------- - -------------- + --------------|
              |        5 + 2*x                 3                2  |
              \                       (5 + 2*x)        (5 + 2*x)   /
--------------------------------------------------------------------
                                      3                             
                             (5 + 2*x)                              
$$\frac{24 \left(3 x - 2\right) \left(27 - \frac{81 \left(3 x - 2\right)}{2 x + 5} + \frac{72 \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} - \frac{20 \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right)}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(3x-2)^4/(2x+5)^3