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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
y=(tres x- dos)^ cuatro /(2x+ cinco)^3
y es igual a (3x menos 2) en el grado 4 dividir por (2x más 5) al cubo
y es igual a (tres x menos dos) en el grado cuatro dividir por (2x más cinco) al cubo
y=(3x-2)4/(2x+5)3
y=3x-24/2x+53
y=(3x-2)⁴/(2x+5)³
y=(3x-2) en el grado 4/(2x+5) en el grado 3
y=3x-2^4/2x+5^3
y=(3x-2)^4 dividir por (2x+5)^3
Expresiones semejantes
y=(3x-2)^4/(2x-5)^3
y=(3x+2)^4/(2x+5)^3

Derivada de la función/ (2x+5)/ y=(3x-2)/ y=(3x-2)^4/(2x+5)^3

Derivada de y=(3x-2)^4/(2x+5)^3

Solución

Ha introducido [src]

         4
(3*x - 2) 
----------
         3
(2*x + 5)

$$\frac{\left(3 x - 2\right)^{4}}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$

(3*x - 2)^4/(2*x + 5)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \left(3 x - 2\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \left(2 x + 5\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{12 \left(2 x + 5\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{3} - 6 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(3 x - 2\right)^{4}}{\left(2 x + 5\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x + 12\right) \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x + 12\right) \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             4               3
  6*(3*x - 2)    12*(3*x - 2) 
- ------------ + -------------
            4               3 
   (2*x + 5)       (2*x + 5)

$$\frac{12 \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(2 x + 5\right)^{3}} - \frac{6 \left(3 x - 2\right)^{4}}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                                2\
             2 |    12*(-2 + 3*x)   4*(-2 + 3*x) |
12*(-2 + 3*x) *|9 - ------------- + -------------|
               |       5 + 2*x                 2 |
               \                      (5 + 2*x)  /
--------------------------------------------------
                             3                    
                    (5 + 2*x)

$$\frac{12 \left(3 x - 2\right)^{2} \left(9 - \frac{12 \left(3 x - 2\right)}{2 x + 5} + \frac{4 \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                  3                2\
              |     81*(-2 + 3*x)   20*(-2 + 3*x)    72*(-2 + 3*x) |
24*(-2 + 3*x)*|27 - ------------- - -------------- + --------------|
              |        5 + 2*x                 3                2  |
              \                       (5 + 2*x)        (5 + 2*x)   /
--------------------------------------------------------------------
                                      3                             
                             (5 + 2*x)

$$\frac{24 \left(3 x - 2\right) \left(27 - \frac{81 \left(3 x - 2\right)}{2 x + 5} + \frac{72 \left(3 x - 2\right)^{2}}{\left(2 x + 5\right)^{2}} - \frac{20 \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right)}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x-2)^4/(2x+5)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución