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Derivada de la función/ (x-1)/ log2x/ x(log2x)/(x-1)

Derivada de x(log2x)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(2*x)
----------
  x - 1
xlog⁡(2x)x−1\frac{x \log{\left(2 x \right)}}{x - 1} 
(x*log(2*x))/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(2x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 x \right)} y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: log⁡(2x)+1\log{\left(2 x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xlog⁡(2x)+(x−1)(log⁡(2x)+1)(x−1)2\frac{- x \log{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x−log⁡(x)−1−log⁡(2)x2−2x+1\frac{x - \log{\left(x \right)} - 1 - \log{\left(2 \right)}}{x^{2} - 2 x + 1}

Respuesta:

x−log⁡(x)−1−log⁡(2)x2−2x+1\frac{x - \log{\left(x \right)} - 1 - \log{\left(2 \right)}}{x^{2} - 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 + log(2*x)   x*log(2*x)
------------ - ----------
   x - 1               2 
                (x - 1)
−xlog⁡(2x)(x−1)2+log⁡(2x)+1x−1- \frac{x \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
1   2*(1 + log(2*x))   2*x*log(2*x)
- - ---------------- + ------------
x        -1 + x                 2  
                        (-1 + x)   
-----------------------------------
               -1 + x
2xlog⁡(2x)(x−1)2−2(log⁡(2x)+1)x−1+1xx−1\frac{\frac{2 x \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x - 1} + \frac{1}{x}}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  1        3        6*(1 + log(2*x))   6*x*log(2*x)
- -- - ---------- + ---------------- - ------------
   2   x*(-1 + x)              2                3  
  x                    (-1 + x)         (-1 + x)   
---------------------------------------------------
                       -1 + x
−6xlog⁡(2x)(x−1)3+6(log⁡(2x)+1)(x−1)2−3x(x−1)−1x2x−1\frac{- \frac{6 x \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}
Simplificar
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