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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x(log2^x)/(x- uno)
x( logaritmo de 2 en el grado x) dividir por (x menos 1)
x( logaritmo de 2 en el grado x) dividir por (x menos uno)
x(log2x)/(x-1)
xlog2x/x-1
xlog2^x/x-1
x(log2^x) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
x(log2^x)/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x(log2^x)/(x-1)

Derivada de x(log2^x)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     x   
x*log (2)
---------
  x - 1

$$\frac{x \log{\left(2 \right)}^{x}}{x - 1}$$

(x*log(2)^x)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 \right)}^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{x} = \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$
  Como resultado de: $x \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \log{\left(2 \right)}^{x} + \left(x - 1\right) \left(x \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x + \left(x - 1\right) \left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right)\right) \log{\left(2 \right)}^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x + \left(x - 1\right) \left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right)\right) \log{\left(2 \right)}^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x                       x   
log (2) + x*log (2)*log(log(2))   x*log (2)
------------------------------- - ---------
             x - 1                        2
                                   (x - 1)

$$- \frac{x \log{\left(2 \right)}^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x \log{\left(2 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x    /                                  2*(1 + x*log(log(2)))      2*x   \
log (2)*|(2 + x*log(log(2)))*log(log(2)) - --------------------- + ---------|
        |                                          -1 + x                  2|
        \                                                          (-1 + x) /
-----------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + x

$$\frac{\left(\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 2\right) \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} - \frac{2 \left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right)}{x - 1}\right) \log{\left(2 \right)}^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x    /   2                                  6*x      6*(1 + x*log(log(2)))   3*(2 + x*log(log(2)))*log(log(2))\
log (2)*|log (log(2))*(3 + x*log(log(2))) - --------- + --------------------- - ---------------------------------|
        |                                           3                 2                       -1 + x             |
        \                                   (-1 + x)          (-1 + x)                                           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      -1 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 3\right) \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}^{2} - \frac{3 \left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 2\right) \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{x - 1} + \frac{6 \left(x \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}^{x}}{x - 1}$$

Simplificar

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Derivada de x(log2^x)/(x-1)

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Definida a trozos:

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