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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*x- uno)/(3x+ cinco)
(x multiplicar por x menos 1) dividir por (3x más 5)
(x multiplicar por x menos uno) dividir por (3x más cinco)
(xx-1)/(3x+5)
xx-1/3x+5
(x*x-1) dividir por (3x+5)
Expresiones semejantes
(x*x+1)/(3x+5)
(x*x-1)/(3x-5)

Derivada de la función/ x*x-1/ (x*x-1)/(3x+5)

Derivada de (x*x-1)/(3x+5)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 1
-------
3*x + 5

$$\frac{x x - 1}{3 x + 5}$$

(x*x - 1)/(3*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x \left(3 x + 5\right) + 3}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} + 10 x + 3}{9 x^{2} + 30 x + 25}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 10 x + 3}{9 x^{2} + 30 x + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3*(x*x - 1)     2*x  
- ----------- + -------
            2   3*x + 5
   (3*x + 5)

$$\frac{2 x}{3 x + 5} - \frac{3 \left(x x - 1\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /      2\\
  |      6*x     9*\-1 + x /|
2*|1 - ------- + -----------|
  |    5 + 3*x             2|
  \               (5 + 3*x) /
-----------------------------
           5 + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x}{3 x + 5} + 1 + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}\right)}{3 x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2\          \
   |     9*\-1 + x /     6*x  |
18*|-1 - ----------- + -------|
   |               2   5 + 3*x|
   \      (5 + 3*x)           /
-------------------------------
                    2          
           (5 + 3*x)

$$\frac{18 \left(\frac{6 x}{3 x + 5} - 1 - \frac{9 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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