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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y= cinco ^tg^2x
y es igual a 5 en el grado tg al cuadrado x
y es igual a cinco en el grado tg al cuadrado x
y=5tg2x
y=5^tg²x
y=5 en el grado tg en el grado 2x

Derivada de la función/ tg^2x/ y=5^tg^2x

Derivada de y=5^tg^2x

Solución

Ha introducido [src]

    2   
 tan (x)
5

$$5^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

5^(tan(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \cdot 5^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cdot 5^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cdot 5^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

    2                                 
 tan (x) /         2   \              
5       *\2 + 2*tan (x)/*log(5)*tan(x)

$$5^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2                                                                         
   tan (x) /       2   \ /         2           2    /       2   \       \       
2*5       *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(5)/*log(5)

$$2 \cdot 5^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2                  /                               2                         2                                                 \              
   tan (x) /       2   \ |         2        /       2   \             /       2   \     2       2           2    /       2   \       |              
4*5       *\1 + tan (x)/*\4 + 6*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/ *log(5) + 2*\1 + tan (x)/ *log (5)*tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(5)/*log(5)*tan(x)

$$4 \cdot 5^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=5^tg^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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