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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x(x- seis)^ dos)^(uno / tres)
(x(x menos 6) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
(x(x menos seis) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
(x(x-6)2)(1/3)
xx-621/3
(x(x-6)²)^(1/3)
(x(x-6) en el grado 2) en el grado (1/3)
xx-6^2^1/3
(x(x-6)^2)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x(x+6)^2)^(1/3)

Derivada de la función/ (x-6)^2/ (x(x-6)^2)^(1/3)

Derivada de (x(x-6)^2)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
3 /          2 
\/  x*(x - 6)

$$\sqrt[3]{x \left(x - 6\right)^{2}}$$

(x*(x - 6)^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x - 6\right)^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x - 6\right)^{2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 12$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 12\right) + \left(x - 6\right)^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x \left(2 x - 12\right) + \left(x - 6\right)^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left|{x - 6}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x - 6\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x - 6\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

                 /       2                \
3 ___        2/3 |(x - 6)    x*(-12 + 2*x)|
\/ x *|x - 6|   *|-------- + -------------|
                 \   3             3      /
-------------------------------------------
                          2                
                 x*(x - 6)

$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x - 12\right)}{3} + \frac{\left(x - 6\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x - 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                  /        2/3     3 ___             \                                                  
                                  ||-6 + x|      2*\/ x *sign(-6 + x)|                                                  
                         (-2 + x)*|----------- + --------------------|                                                  
          2/3                     |     2/3          3 __________    |             2/3                      2/3         
  |-6 + x|   *(-2 + x)            \    x             \/ |-6 + x|     /   2*|-6 + x|   *(-2 + x)   2*|-6 + x|   *(-4 + x)
- -------------------- + --------------------------------------------- - ---------------------- + ----------------------
           5/3                                3*x                             2/3                      2/3              
          x                                                                  x   *(-6 + x)            x   *(-6 + x)     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -6 + x

$$\frac{\frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} + \frac{\left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x} + \frac{2 \left(x - 4\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 6\right)} - \frac{2 \left(x - 2\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 6\right)} - \frac{\left(x - 2\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{x - 6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /        2/3     3 ___             \              /          2/3   3 ___     2                                 3 ___                   \                                                                                                                   /        2/3     3 ___             \                                        /        2/3     3 ___             \                                                                                        
                         ||-6 + x|      2*\/ x *sign(-6 + x)|              |  |-6 + x|      \/ x *sign (-6 + x)     2*sign(-6 + x)    6*\/ x *DiracDelta(-6 + x)|                                                                                                                   ||-6 + x|      2*\/ x *sign(-6 + x)|                                        ||-6 + x|      2*\/ x *sign(-6 + x)|                                                                                        
                (-2 + x)*|----------- + --------------------|   2*(-2 + x)*|- ----------- - ------------------- + ----------------- + --------------------------|                                                                                                        2*(-2 + x)*|----------- + --------------------|                             2*(-4 + x)*|----------- + --------------------|                                                                                        
          2/3            |     2/3          3 __________    |              |       5/3                  4/3        2/3 3 __________          3 __________       |             2/3                      2/3                      2/3                       2/3                       |     2/3          3 __________    |                                        |     2/3          3 __________    |              2/3                                                                       
2*|-6 + x|               \    x             \/ |-6 + x|     /              \      x             |-6 + x|          x   *\/ |-6 + x|           \/ |-6 + x|        /   5*|-6 + x|   *(-2 + x)   8*|-6 + x|   *(-4 + x)   6*|-6 + x|   *(-2 + x)   10*|-6 + x|   *(-4 + x)              \    x             \/ |-6 + x|     /   2*(-2 + x)*sign(-6 + x)              \    x             \/ |-6 + x|     /   10*|-6 + x|   *(-2 + x)     4*(-2 + x)*sign(-6 + x)        4*(-4 + x)*sign(-6 + x)   
------------- - --------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------- - ---------------------- + ---------------------- - ----------------------- - ----------------------------------------------- - ----------------------- + ----------------------------------------------- + ----------------------- - ---------------------------- + ----------------------------
 2/3                                    2                                                                      9*x                                                             8/3                2/3         2            2/3         2              5/3                                  3*x*(-6 + x)                         5/3 3 __________                       3*x*(-6 + x)                           5/3                   2/3          3 __________      2/3          3 __________
x   *(-6 + x)                        3*x                                                                                                                                    3*x                  x   *(-6 + x)            x   *(-6 + x)            3*x   *(-6 + x)                                                           3*x   *\/ |-6 + x|                                                            3*x   *(-6 + x)       3*x   *(-6 + x)*\/ |-6 + x|    3*x   *(-6 + x)*\/ |-6 + x| 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                           -6 + x

$$\frac{\frac{2 \left(x - 2\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x} \delta\left(x - 6\right)}{\sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 6 \right)}}{\left|{x - 6}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} - \frac{\left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 x} + \frac{2 \left(x - 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} + \frac{\left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x - 6\right)} - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} + \frac{\left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x - 6\right)} - \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} + \frac{\left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x^{2}} + \frac{4 \left(x - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 6\right) \sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} - \frac{4 \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 6\right) \sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} + \frac{2 \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 6\right)} - \frac{8 \left(x - 4\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 6\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 2\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 6\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} - \frac{10 \left(x - 4\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x - 6\right)} + \frac{10 \left(x - 2\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x - 6\right)} + \frac{5 \left(x - 2\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{8}{3}}}}{x - 6}$$

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-6)^2)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución