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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (sinx)^x
Expresiones idénticas
y=(x^(x+ uno))/(e^x^ dos)
y es igual a (x en el grado (x más 1)) dividir por (e en el grado x al cuadrado )
y es igual a (x en el grado (x más uno)) dividir por (e en el grado x en el grado dos)
y=(x(x+1))/(ex2)
y=xx+1/ex2
y=(x^(x+1))/(e^x²)
y=(x en el grado (x+1))/(e en el grado x en el grado 2)
y=x^x+1/e^x^2
y=(x^(x+1)) dividir por (e^x^2)
Expresiones semejantes
y=(x^(x-1))/(e^x^2)

Derivada de la función/ e^x^2/ (x+1)/ y=(x^(x+1))/(e^x^2)

Derivada de y=(x^(x+1))/(e^x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 x + 1
x     
------
 / 2\ 
 \x / 
E

$$\frac{x^{x + 1}}{e^{x^{2}}}$$

x^(x + 1)/E^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x x^{x + 1} e^{x^{2}} + \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x^{x + 2} + \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{x + 2} + \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2                 2
 x + 1 /x + 1         \  -x         x + 1  -x 
x     *|----- + log(x)|*e    - 2*x*x     *e   
       \  x           /

$$- 2 x x^{x + 1} e^{- x^{2}} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                    1 + x                       \     
       |                     2          2 - -----                       |    2
 1 + x |     /1 + x         \       2         x         /1 + x         \|  -x 
x     *|-2 + |----- + log(x)|  + 4*x  + --------- - 4*x*|----- + log(x)||*e   
       \     \  x           /               x           \  x           //

$$x^{x + 1} \left(4 x^{2} - 4 x \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right) + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)^{2} - 2 + \frac{2 - \frac{x + 1}{x}}{x}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                        2*(1 + x)       /                        1 + x\                                                        /    1 + x\ /1 + x         \\     
       |                3   3 - ---------       |                2   2 - -----|                                                      3*|2 - -----|*|----- + log(x)||    2
 1 + x |/1 + x         \            x           |/1 + x         \          x  |       /        2\     /        2\ /1 + x         \     \      x  / \  x           /|  -x 
x     *||----- + log(x)|  - ------------- - 6*x*||----- + log(x)|  + ---------| - 4*x*\-3 + 2*x / + 6*\-1 + 2*x /*|----- + log(x)| + ------------------------------|*e   
       |\  x           /           2            \\  x           /        x    /                                   \  x           /                 x               |     
       \                          x                                                                                                                                /

$$x^{x + 1} \left(- 4 x \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)^{2} + \frac{2 - \frac{x + 1}{x}}{x}\right) + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right) + \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)^{3} + \frac{3 \left(2 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)}{x} - \frac{3 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^(x+1))/(e^x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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