Derivada de y=sqrt2(4x-5)³-2(4x-5)²

1. diferenciamos $\left(\left(4 x - 5\right)^{0.5}\right)^{3} - 2 \left(4 x - 5\right)^{2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \left(4 x - 5\right)^{0.5}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)^{0.5}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x - 5$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{0.5}$ tenemos $\frac{0.5}{u^{0.5}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)$:

         1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2.0}{\left(4 x - 5\right)^{0.5}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6.0 \left(4 x - 5\right)^{0.5}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x - 5$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)$:

         1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $32 x - 40$

      Entonces, como resultado: $80 - 64 x$

   Como resultado de: $- 64 x + 6.0 \left(4 x - 5\right)^{0.5} + 80$

2. Simplificamos:

   $- 64 x + 6.0 \left(4 x - 5\right)^{0.5} + 80$

Respuesta:

$- 64 x + 6.0 \left(4 x - 5\right)^{0.5} + 80$