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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
xtg nueve x/9(uno +x^ dos)
xtg9x dividir por 9(1 más x al cuadrado )
xtg nueve x dividir por 9(uno más x en el grado dos)
xtg9x/9(1+x2)
xtg9x/91+x2
xtg9x/9(1+x²)
xtg9x/9(1+x en el grado 2)
xtg9x/91+x^2
xtg9x dividir por 9(1+x^2)
Expresiones semejantes
xtg9x/9(1-x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ xtg9x/9(1+x^2)

Derivada de xtg9x/9(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(9*x) /     2\
----------*\1 + x /
    9

$$\frac{x \tan{\left(9 x \right)}}{9} \left(x^{2} + 1\right)$$

((x*tan(9*x))/9)*(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 1\right) \tan{\left(9 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $h{\left(x \right)} = \tan{\left(9 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(9 x \right)} = \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{\cos{\left(9 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(9 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 9 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $9 \cos{\left(9 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 9 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 9 \sin{\left(9 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$
  Como resultado de: $2 x^{2} \tan{\left(9 x \right)} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}} + \left(x^{2} + 1\right) \tan{\left(9 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} \tan{\left(9 x \right)}}{9} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right)}{9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \tan{\left(9 x \right)}}{9}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(18 x \right)}}{18}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(18 x \right)}}{18}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /             /         2     \\      2         
/     2\ |tan(9*x)   x*\9 + 9*tan (9*x)/|   2*x *tan(9*x)
\1 + x /*|-------- + -------------------| + -------------
         \   9                9         /         9

$$\frac{2 x^{2} \tan{\left(9 x \right)}}{9} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{x \left(9 \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 9\right)}{9} + \frac{\tan{\left(9 x \right)}}{9}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                           /    /       2     \           \\
  |/     2\ /       2            /       2     \         \   x*tan(9*x)   2*x*\9*x*\1 + tan (9*x)/ + tan(9*x)/|
2*|\1 + x /*\1 + tan (9*x) + 9*x*\1 + tan (9*x)/*tan(9*x)/ + ---------- + ------------------------------------|
  \                                                              9                         9                  /

$$2 \left(\frac{2 x \left(9 x \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(9 x \right)}\right)}{9} + \frac{x \tan{\left(9 x \right)}}{9} + \left(x^{2} + 1\right) \left(9 x \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \tan{\left(9 x \right)} + \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /tan(9*x)       /       2     \       /       2            /       2     \         \      /     2\ /       2     \ /    /         2     \           \\
2*|-------- + 3*x*\1 + tan (9*x)/ + 6*x*\1 + tan (9*x) + 9*x*\1 + tan (9*x)/*tan(9*x)/ + 27*\1 + x /*\1 + tan (9*x)/*\3*x*\1 + 3*tan (9*x)/ + tan(9*x)/|
  \   3                                                                                                                                                /

$$2 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) + 6 x \left(9 x \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \tan{\left(9 x \right)} + \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) + 27 \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x \left(3 \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(9 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(9 x \right)}}{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xtg9x/9(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución