Derivada de y=tan2x-tan²x

Solución

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              2   
tan(2*x) - tan (x)

$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$

tan(2*x) - tan(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        /         2   \       
2 + 2*tan (2*x) - \2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$- \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$

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Segunda derivada [src]

  /               2                                                       \
  |  /       2   \         2    /       2   \     /       2     \         |
2*\- \1 + tan (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                 2                                          2                                     \
  |  /       2     \       3    /       2   \     /       2   \                2      /       2     \|
8*\2*\1 + tan (2*x)/  - tan (x)*\1 + tan (x)/ - 2*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 4*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//

$$8 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tan2x-tan²x

Gráfico:

Definida a trozos:

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