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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x*(x- dos))/(dos *(x- uno)^ dos)
(x multiplicar por (x menos 2)) dividir por (2 multiplicar por (x menos 1) al cuadrado )
(x multiplicar por (x menos dos)) dividir por (dos multiplicar por (x menos uno) en el grado dos)
(x*(x-2))/(2*(x-1)2)
x*x-2/2*x-12
(x*(x-2))/(2*(x-1)²)
(x*(x-2))/(2*(x-1) en el grado 2)
(x(x-2))/(2(x-1)^2)
(x(x-2))/(2(x-1)2)
xx-2/2x-12
xx-2/2x-1^2
(x*(x-2)) dividir por (2*(x-1)^2)
Expresiones semejantes
(x*(x-2))/(2*(x+1)^2)
(x*(x+2))/(2*(x-1)^2)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x-2)/ (x*(x-2))/(2*(x-1)^2)

Derivada de (x(x-2))/(2(x-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 2) 
----------
         2
2*(x - 1)

$$\frac{x \left(x - 2\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$$

(x*(x - 2))/((2*(x - 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2 \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  Entonces, como resultado: $4 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(4 x - 4\right) + 2 \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right)}{4 \left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1                   x*(4 - 4*x)*(x - 2)
----------*(-2 + 2*x) + -------------------
         2                            4    
2*(x - 1)                    4*(x - 1)

$$\frac{x \left(4 - 4 x\right) \left(x - 2\right)}{4 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} \left(2 x - 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x*(-2 + x)\
3*|-1 + ----------|
  |             2 |
  \     (-1 + x)  /
-------------------
             2     
     (-1 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    x*(-2 + x)\
12*|1 - ----------|
   |            2 |
   \    (-1 + x)  /
-------------------
             3     
     (-1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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