Derivada de y=(3x+x^2)cos9x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x + 3$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(9 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 9 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $9$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 9 \sin{\left(9 x \right)}$

   Como resultado de: $\left(2 x + 3\right) \cos{\left(9 x \right)} - 9 \left(x^{2} + 3 x\right) \sin{\left(9 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 9 x \left(x + 3\right) \sin{\left(9 x \right)} + \left(2 x + 3\right) \cos{\left(9 x \right)}$

Respuesta:

$- 9 x \left(x + 3\right) \sin{\left(9 x \right)} + \left(2 x + 3\right) \cos{\left(9 x \right)}$