Derivada de (x*sqrtx^2+2*x+3)

1. diferenciamos $\left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x + 2$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x + 2$

2. Simplificamos:

   $2 x + 2$

Respuesta:

$2 x + 2$