Derivada de √xln3x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___           -x
\/ x *log(3*x)*e

$$\sqrt{x} \log{\left(3 x \right)} e^{- x}$$

(sqrt(x)*log(3*x))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \log{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \sqrt{x} e^{x} \log{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{2} + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{2} + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  1     log(3*x)\  -x     ___  -x         
|----- + --------|*e   - \/ x *e  *log(3*x)
|  ___       ___ |                         
\\/ x    2*\/ x  /

$$- \sqrt{x} e^{- x} \log{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  ___            2 + log(3*x)   log(3*x)\  -x
|\/ x *log(3*x) - ------------ - --------|*e  
|                      ___           3/2 |    
\                    \/ x         4*x    /

$$\left(\sqrt{x} \log{\left(3 x \right)} - \frac{\log{\left(3 x \right)} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(3 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

/    ___            -2 + 3*log(3*x)   3*(2 + log(3*x))   3*log(3*x)\  -x
|- \/ x *log(3*x) + --------------- + ---------------- + ----------|*e  
|                           5/2               ___             3/2  |    
\                        8*x              2*\/ x           4*x     /

$$\left(- \sqrt{x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(3 x \right)} + 2\right)}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \log{\left(3 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \log{\left(3 x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- x}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √xln3x*exp(-x)

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Definida a trozos:

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