Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= cinco ^x*sin(x)
y es igual a 5 en el grado x multiplicar por seno de (x)
y es igual a cinco en el grado x multiplicar por seno de (x)
y=5x*sin(x)
y=5x*sinx
y=5^xsin(x)
y=5xsin(x)
y=5xsinx
y=5^xsinx
Expresiones semejantes
y=5^x*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ x*sin/ y=5^x/ sin(x)/ y=5^x*sin(x)

Derivada de y=5^x*sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

 x       
5 *sin(x)

$$5^{x} \sin{\left(x \right)}$$

5^x*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           x              
5 *cos(x) + 5 *log(5)*sin(x)

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
5 *\-sin(x) + log (5)*sin(x) + 2*cos(x)*log(5)/

$$5^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /             3                                    2          \
5 *\-cos(x) + log (5)*sin(x) - 3*log(5)*sin(x) + 3*log (5)*cos(x)/

$$5^{x} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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