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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=(ln(x^ tres +3x))^ dos
y es igual a (ln(x al cubo más 3x)) al cuadrado
y es igual a (ln(x en el grado tres más 3x)) en el grado dos
y=(ln(x3+3x))2
y=lnx3+3x2
y=(ln(x³+3x))²
y=(ln(x en el grado 3+3x)) en el grado 2
y=lnx^3+3x^2
Expresiones semejantes
y=(ln(x^3-3x))^2

Derivada de la función/ x^3+3x/ y=(ln(x^3+3x))^2

Derivada de y=(ln(x^3+3x))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 3      \
log \x  + 3*x/

$$\log{\left(x^{3} + 3 x \right)}^{2}$$

log(x^3 + 3*x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{3} + 3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} + 3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 3}{x^{3} + 3 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} + 3 x \right)}}{x^{3} + 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{x \left(x^{2} + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{x \left(x^{2} + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2\    / 3      \
2*\3 + 3*x /*log\x  + 3*x/
--------------------------
          3               
         x  + 3*x

$$\frac{2 \left(3 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} + 3 x \right)}}{x^{3} + 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              2             2                \
  |                      /     2\      /     2\     /  /     2\\|
  |     /  /     2\\   3*\1 + x /    3*\1 + x / *log\x*\3 + x //|
6*|2*log\x*\3 + x // + ----------- - ---------------------------|
  |                     2 /     2\            2 /     2\        |
  \                    x *\3 + x /           x *\3 + x /        /
-----------------------------------------------------------------
                                   2                             
                              3 + x

$$\frac{6 \left(2 \log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}\right)}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             3                                            3                \
  |                       /     2\      /     2\       /     2\    /  /     2\\      /     2\     /  /     2\\|
  |     /  /     2\\   18*\1 + x /   27*\1 + x /    18*\1 + x /*log\x*\3 + x //   18*\1 + x / *log\x*\3 + x //|
6*|2*log\x*\3 + x // + ----------- - ------------ - --------------------------- + ----------------------------|
  |                            2                2                   2                                2        |
  |                       3 + x       2 /     2\               3 + x                       2 /     2\         |
  \                                  x *\3 + x /                                          x *\3 + x /         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     /     2\                                                  
                                                   x*\3 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{18 \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{x^{2} + 3} + \frac{18 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 3} + 2 \log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + \frac{18 \left(x^{2} + 1\right)^{3} \log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{27 \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} + 3\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(ln(x^3+3x))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución