Sr Examen

Otras calculadoras


y=(6cos^2x)/(3x+2)

Derivada de y=(6cos^2x)/(3x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2   
6*cos (x)
---------
 3*x + 2 
$$\frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 x + 2}$$
(6*cos(x)^2)/(3*x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2                      
  18*cos (x)   12*cos(x)*sin(x)
- ---------- - ----------------
           2       3*x + 2     
  (3*x + 2)                    
$$- \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 x + 2} - \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                         2                      \
   |   2         2      9*cos (x)    6*cos(x)*sin(x)|
12*|sin (x) - cos (x) + ---------- + ---------------|
   |                             2       2 + 3*x    |
   \                    (2 + 3*x)                   /
-----------------------------------------------------
                       2 + 3*x                       
$$\frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 x + 2} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{3 x + 2}$$
Tercera derivada [src]
   /        2        /   2         2   \                                     \
   |  81*cos (x)   9*\sin (x) - cos (x)/                     54*cos(x)*sin(x)|
12*|- ---------- - --------------------- + 4*cos(x)*sin(x) - ----------------|
   |           3          2 + 3*x                                        2   |
   \  (2 + 3*x)                                                 (2 + 3*x)    /
------------------------------------------------------------------------------
                                   2 + 3*x                                    
$$\frac{12 \left(4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3 x + 2} - \frac{54 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{81 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{3}}\right)}{3 x + 2}$$
Gráfico
Derivada de y=(6cos^2x)/(3x+2)