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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(6cos^ dos x)/(3x+2)
y es igual a (6 coseno de al cuadrado x) dividir por (3x más 2)
y es igual a (6 coseno de en el grado dos x) dividir por (3x más 2)
y=(6cos2x)/(3x+2)
y=6cos2x/3x+2
y=(6cos²x)/(3x+2)
y=(6cos en el grado 2x)/(3x+2)
y=6cos^2x/3x+2
y=(6cos^2x) dividir por (3x+2)
Expresiones semejantes
y=(6cos^2x)/(3x-2)

Derivada de la función/ cos^2/ y=(6cos^2x)/(3x+2)

Derivada de y=(6cos^2x)/(3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

     2   
6*cos (x)
---------
 3*x + 2

$$\frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 x + 2}$$

(6*cos(x)^2)/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 12 \left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 \left(\left(6 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{6 \left(\left(6 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                      
  18*cos (x)   12*cos(x)*sin(x)
- ---------- - ----------------
           2       3*x + 2     
  (3*x + 2)

$$- \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 x + 2} - \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                         2                      \
   |   2         2      9*cos (x)    6*cos(x)*sin(x)|
12*|sin (x) - cos (x) + ---------- + ---------------|
   |                             2       2 + 3*x    |
   \                    (2 + 3*x)                   /
-----------------------------------------------------
                       2 + 3*x

$$\frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 x + 2} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        2        /   2         2   \                                     \
   |  81*cos (x)   9*\sin (x) - cos (x)/                     54*cos(x)*sin(x)|
12*|- ---------- - --------------------- + 4*cos(x)*sin(x) - ----------------|
   |           3          2 + 3*x                                        2   |
   \  (2 + 3*x)                                                 (2 + 3*x)    /
------------------------------------------------------------------------------
                                   2 + 3*x

$$\frac{12 \left(4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3 x + 2} - \frac{54 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{81 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{3}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(6cos^2x)/(3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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