Derivada de y=3sqrt(x)+1/x-3/x^2+4

1. diferenciamos $\left(\left(3 \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(3 \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6}{x^{3}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$