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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
cinco /(tres (x²+5x+ uno))
5 dividir por (3(x² más 5x más 1))
cinco dividir por (tres (x² más 5x más uno))
5/3x²+5x+1
5 dividir por (3(x²+5x+1))
Expresiones semejantes
5/(3(x²-5x+1))
5/(3(x²+5x-1))

Derivada de la función/ 5/(3(x²+5x+1))

Derivada de 5/(3(x²+5x+1))

Solución

Ha introducido [src]

       5        
----------------
  / 2          \
3*\x  + 5*x + 1/

$$\frac{5}{3 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)}$$

5/((3*(x^2 + 5*x + 1)))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 3 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. diferenciamos $\left(x^{2} + 5 x\right) + 1$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de: $2 x + 5$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x + 5$
    Entonces, como resultado: $6 x + 15$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{6 x + 15}{9 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(6 x + 15\right)}{9 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 x + 25}{3 \left(x^{2} + 5 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x + 25}{3 \left(x^{2} + 5 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*(-15 - 6*x)  
-----------------
                2
  / 2          \ 
9*\x  + 5*x + 1/

$$\frac{5 \left(- 6 x - 15\right)}{9 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               2 \
   |      (5 + 2*x)  |
10*|-1 + ------------|
   |          2      |
   \     1 + x  + 5*x/
----------------------
                  2   
    /     2      \    
  3*\1 + x  + 5*x/

$$\frac{10 \left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x + 1} - 1\right)}{3 \left(x^{2} + 5 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /               2 \          
    |      (5 + 2*x)  |          
-10*|-2 + ------------|*(5 + 2*x)
    |          2      |          
    \     1 + x  + 5*x/          
---------------------------------
                       3         
         /     2      \          
         \1 + x  + 5*x/

$$- \frac{10 \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 5 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de 5/(3(x²+5x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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