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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
z^ dos /(z^ cuatro + dos *z^ dos + uno)
z al cuadrado dividir por (z en el grado 4 más 2 multiplicar por z al cuadrado más 1)
z en el grado dos dividir por (z en el grado cuatro más dos multiplicar por z en el grado dos más uno)
z2/(z4+2*z2+1)
z2/z4+2*z2+1
z²/(z⁴+2*z²+1)
z en el grado 2/(z en el grado 4+2*z en el grado 2+1)
z^2/(z^4+2z^2+1)
z2/(z4+2z2+1)
z2/z4+2z2+1
z^2/z^4+2z^2+1
z^2 dividir por (z^4+2*z^2+1)
Expresiones semejantes
z^2/(z^4-2*z^2+1)
z^2/(z^4+2*z^2-1)

Derivada de la función/ z^2+1/ z^4+2/ z^2/(z^4+2*z^2+1)

Derivada de z^2/(z^4+2*z^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

       2     
      z      
-------------
 4      2    
z  + 2*z  + 1

$$\frac{z^{2}}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1}$$

z^2/(z^4 + 2*z^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} + 2 z^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 2 z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $4 z$
  Como resultado de: $4 z^{3} + 4 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(4 z^{3} + 4 z\right) + 2 z \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 z \left(z^{2} - 1\right)}{z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{2 z \left(z^{2} - 1\right)}{z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2 /          3\
     2*z        z *\-4*z - 4*z /
------------- + ----------------
 4      2                      2
z  + 2*z  + 1   / 4      2    \ 
                \z  + 2*z  + 1/

$$\frac{z^{2} \left(- 4 z^{3} - 4 z\right)}{\left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 z}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /                        2\\
  |                         |              2 /     2\ ||
  |                       2 |       2   8*z *\1 + z / ||
  |                    2*z *|1 + 3*z  - --------------||
  |       2 /     2\        |                4      2 ||
  |    8*z *\1 + z /        \           1 + z  + 2*z  /|
2*|1 - ------------- - --------------------------------|
  |         4      2                 4      2          |
  \    1 + z  + 2*z             1 + z  + 2*z           /
--------------------------------------------------------
                          4      2                      
                     1 + z  + 2*z

$$\frac{2 \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} - \frac{2 z^{2} \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /              /                                          3 \                2\
      |              |      /     2\ /       2\       2 /     2\  |      2 /     2\ |
      |       2    2 |    4*\1 + z /*\1 + 3*z /   16*z *\1 + z /  |   8*z *\1 + z / |
-24*z*|2 + 4*z  + z *|1 - --------------------- + ----------------| - --------------|
      |              |             4      2                      2|        4      2 |
      |              |        1 + z  + 2*z        /     4      2\ |   1 + z  + 2*z  |
      \              \                            \1 + z  + 2*z / /                 /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                  
                                   /     4      2\                                   
                                   \1 + z  + 2*z /

$$- \frac{24 z \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + z^{2} \left(\frac{16 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{3}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(z^{2} + 1\right) \left(3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 1\right) + 4 z^{2} + 2\right)}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z^2/(z^4+2*z^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución