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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y= uno /2ctg^2x+lnsinx/2x+ uno
y es igual a 1 dividir por 2ctg al cuadrado x más ln seno de x dividir por 2x más 1
y es igual a uno dividir por 2ctg al cuadrado x más ln seno de x dividir por 2x más uno
y=1/2ctg2x+lnsinx/2x+1
y=1/2ctg²x+lnsinx/2x+1
y=1/2ctg en el grado 2x+lnsinx/2x+1
y=1 dividir por 2ctg^2x+lnsinx dividir por 2x+1
Expresiones semejantes
y=1/2ctg^2x+lnsinx/2x-1
y=1/2ctg^2x-lnsinx/2x+1

Derivada de la función/ y=1/2/ ctg^2/ tg^2x/ sinx/2/ lnsinx/ y=1/2ctg^2x+lnsinx/2x+1

Derivada de y=1/2ctg^2x+lnsinx/2x+1

Solución

Ha introducido [src]

   2                       
cot (x)   log(sin(x))      
------- + -----------*x + 1
   2           2

$$\left(x \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + 1$$

cot(x)^2/2 + (log(sin(x))/2)*x + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{x}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /          2   \                  
log(sin(x))   \-2 - 2*cot (x)/*cot(x)   x*cos(x)
----------- + ----------------------- + --------
     2                   2              2*sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2                                               2   
/       2   \    x   cos(x)        2    /       2   \   x*cos (x)
\1 + cot (x)/  - - + ------ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ - ---------
                 2   sin(x)                                  2   
                                                        2*sin (x)

$$- \frac{x}{2} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     2                                         2           3              
  3     /       2   \                3    /       2   \   3*cos (x)   x*cos (x)   x*cos(x)
- - - 8*\1 + cot (x)/ *cot(x) - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ - --------- + --------- + --------
  2                                                            2          3        sin(x) 
                                                          2*sin (x)    sin (x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} - \frac{3}{2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/2ctg^2x+lnsinx/2x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2