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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y= tres ^x+sinx/lnx
y es igual a 3 en el grado x más seno de x dividir por lnx
y es igual a tres en el grado x más seno de x dividir por lnx
y=3x+sinx/lnx
y=3^x+sinx dividir por lnx
Expresiones semejantes
y=3^x-sinx/lnx

Derivada de la función/ y=3^x/ x+sin/ x/lnx/ y=3^x+sinx/lnx

Derivada de y=3^x+sinx/lnx

Solución

Ha introducido [src]

 x   sin(x)
3  + ------
     log(x)

$$3^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

3^x + sin(x)/log(x)

Solución detallada

diferenciamos $3^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x          cos(x)     sin(x) 
3 *log(3) + ------ - ---------
            log(x)        2   
                     x*log (x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x    2      sin(x)     sin(x)      2*cos(x)    2*sin(x) 
3 *log (3) - ------ + ---------- - --------- + ----------
             log(x)    2    2           2       2    3   
                      x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x    3      cos(x)    6*sin(x)     6*sin(x)     2*sin(x)     3*sin(x)    3*cos(x)     6*cos(x) 
3 *log (3) - ------ - ---------- - ---------- - ---------- + --------- + ---------- + ----------
             log(x)    3    4       3    3       3    2           2       2    2       2    3   
                      x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)   x *log (x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=3^x+sinx/lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

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