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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=cosx/(x-(x^ uno / tres))
y es igual a coseno de x dividir por (x menos (x en el grado 1 dividir por 3))
y es igual a coseno de x dividir por (x menos (x en el grado uno dividir por tres))
y=cosx/(x-(x1/3))
y=cosx/x-x1/3
y=cosx/x-x^1/3
y=cosx dividir por (x-(x^1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
y=cosx/(x+(x^1/3))

Derivada de la función/ y=cos/ x^1/3/ y=cosx/(x-(x^1/3))

Derivada de y=cosx/(x-(x^1/3))

Solución

Ha introducido [src]

  cos(x) 
---------
    3 ___
x - \/ x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sqrt[3]{x} + x}$$

cos(x)/(x - x^(1/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- \sqrt[3]{x} + x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(1 - 3 x^{\frac{2}{3}}\right) \cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(1 - 3 x^{\frac{2}{3}}\right) \cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /       1   \       
              |-1 + ------|*cos(x)
              |        2/3|       
    sin(x)    \     3*x   /       
- --------- + --------------------
      3 ___                  2    
  x - \/ x        /    3 ___\     
                  \x - \/ x /

$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(- \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \sqrt[3]{x} + x}$$

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Segunda derivada [src]

    /                 2\                                      
    |       /     1  \ |                                      
    |       |3 - ----| |                                      
    |       |     2/3| |                                      
    | 1     \    x   / |            /     1  \                
  2*|---- + -----------|*cos(x)   2*|3 - ----|*sin(x)         
    | 5/3    3 ___     |            |     2/3|                
    \x       \/ x  - x /            \    x   /                
- ----------------------------- + ------------------- + cos(x)
            /3 ___    \                /3 ___    \            
          9*\\/ x  - x/              3*\\/ x  - x/            
--------------------------------------------------------------
                          3 ___                               
                          \/ x  - x

$$\frac{\frac{2 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{9 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}}{\sqrt[3]{x} - x}$$

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Tercera derivada [src]

                                /                     3                   \                                       
                                |           /     1  \        /     1  \  |            /                 2\       
                                |         3*|3 - ----|      6*|3 - ----|  |            |       /     1  \ |       
                                |           |     2/3|        |     2/3|  |            |       |3 - ----| |       
                                |   5       \    x   /        \    x   /  |            |       |     2/3| |       
          /     1  \          2*|- ---- + ------------- + ----------------|*cos(x)     | 1     \    x   / |       
          |3 - ----|*cos(x)     |   8/3               2    5/3 /3 ___    \|          2*|---- + -----------|*sin(x)
          |     2/3|            |  x       /3 ___    \    x   *\\/ x  - x/|            | 5/3    3 ___     |       
          \    x   /            \          \\/ x  - x/                    /            \x       \/ x  - x /       
-sin(x) + ----------------- - ---------------------------------------------------- + -----------------------------
              3 ___                                 /3 ___    \                                /3 ___    \        
              \/ x  - x                          27*\\/ x  - x/                              3*\\/ x  - x/        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    3 ___                                                         
                                                    \/ x  - x

$$\frac{\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x} - x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{2 \left(\frac{3 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}}{\sqrt[3]{x} - x}$$

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3-я производная [src]

                                /                     3                   \                                       
                                |           /     1  \        /     1  \  |            /                 2\       
                                |         3*|3 - ----|      6*|3 - ----|  |            |       /     1  \ |       
                                |           |     2/3|        |     2/3|  |            |       |3 - ----| |       
                                |   5       \    x   /        \    x   /  |            |       |     2/3| |       
          /     1  \          2*|- ---- + ------------- + ----------------|*cos(x)     | 1     \    x   / |       
          |3 - ----|*cos(x)     |   8/3               2    5/3 /3 ___    \|          2*|---- + -----------|*sin(x)
          |     2/3|            |  x       /3 ___    \    x   *\\/ x  - x/|            | 5/3    3 ___     |       
          \    x   /            \          \\/ x  - x/                    /            \x       \/ x  - x /       
-sin(x) + ----------------- - ---------------------------------------------------- + -----------------------------
              3 ___                                 /3 ___    \                                /3 ___    \        
              \/ x  - x                          27*\\/ x  - x/                              3*\\/ x  - x/        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    3 ___                                                         
                                                    \/ x  - x

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