Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
-
Expresiones idénticas
- y=cosx/(x-(x^ uno / tres))
- y es igual a coseno de x dividir por (x menos (x en el grado 1 dividir por 3))
- y es igual a coseno de x dividir por (x menos (x en el grado uno dividir por tres))
- y=cosx/(x-(x1/3))
- y=cosx/x-x1/3
- y=cosx/x-x^1/3
- y=cosx dividir por (x-(x^1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- y=cosx/(x+(x^1/3))
Derivada de y=cosx/(x-(x^1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
---------
3 ___
x - \/ x
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sqrt[3]{x} + x}$$
cos(x)/(x - x^(1/3))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 1 \
|-1 + ------|*cos(x)
| 2/3|
sin(x) \ 3*x /
- --------- + --------------------
3 ___ 2
x - \/ x / 3 ___\
\x - \/ x /
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(- \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \sqrt[3]{x} + x}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2\
| / 1 \ |
| |3 - ----| |
| | 2/3| |
| 1 \ x / | / 1 \
2*|---- + -----------|*cos(x) 2*|3 - ----|*sin(x)
| 5/3 3 ___ | | 2/3|
\x \/ x - x / \ x /
- ----------------------------- + ------------------- + cos(x)
/3 ___ \ /3 ___ \
9*\\/ x - x/ 3*\\/ x - x/
--------------------------------------------------------------
3 ___
\/ x - x
$$\frac{\frac{2 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{9 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}}{\sqrt[3]{x} - x}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 \
| / 1 \ / 1 \ | / 2\
| 3*|3 - ----| 6*|3 - ----| | | / 1 \ |
| | 2/3| | 2/3| | | |3 - ----| |
| 5 \ x / \ x / | | | 2/3| |
/ 1 \ 2*|- ---- + ------------- + ----------------|*cos(x) | 1 \ x / |
|3 - ----|*cos(x) | 8/3 2 5/3 /3 ___ \| 2*|---- + -----------|*sin(x)
| 2/3| | x /3 ___ \ x *\\/ x - x/| | 5/3 3 ___ |
\ x / \ \\/ x - x/ / \x \/ x - x /
-sin(x) + ----------------- - ---------------------------------------------------- + -----------------------------
3 ___ /3 ___ \ /3 ___ \
\/ x - x 27*\\/ x - x/ 3*\\/ x - x/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 ___
\/ x - x
$$\frac{\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x} - x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{2 \left(\frac{3 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}}{\sqrt[3]{x} - x}$$
3-я производная
[src]
/ 3 \
| / 1 \ / 1 \ | / 2\
| 3*|3 - ----| 6*|3 - ----| | | / 1 \ |
| | 2/3| | 2/3| | | |3 - ----| |
| 5 \ x / \ x / | | | 2/3| |
/ 1 \ 2*|- ---- + ------------- + ----------------|*cos(x) | 1 \ x / |
|3 - ----|*cos(x) | 8/3 2 5/3 /3 ___ \| 2*|---- + -----------|*sin(x)
| 2/3| | x /3 ___ \ x *\\/ x - x/| | 5/3 3 ___ |
\ x / \ \\/ x - x/ / \x \/ x - x /
-sin(x) + ----------------- - ---------------------------------------------------- + -----------------------------
3 ___ /3 ___ \ /3 ___ \
\/ x - x 27*\\/ x - x/ 3*\\/ x - x/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 ___
\/ x - x
$$\frac{\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x} - x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{2 \left(\frac{3 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}}{\sqrt[3]{x} - x}$$
Gráfico