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y=(2x-5)/(x^2-4)
Derivada de la función/ x^2-4/ y=(2x-5)/ y=(2x-5)/(x^2-4)

Derivada de y=(2x-5)/(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
2*x - 5
-------
  2    
 x  - 4
2x−5x2−4\frac{2 x - 5}{x^{2} - 4} 
(2*x - 5)/(x^2 - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x−5f{\left(x \right)} = 2 x - 5 y g(x)=x2−4g{\left(x \right)} = x^{2} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−52 x - 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2−2x(2x−5)−8(x2−4)2\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x - 5\right) - 8}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x2−x(2x−5)−4)(x2−4)2\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x - 5\right) - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

2(x2−x(2x−5)−4)(x2−4)2\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x - 5\right) - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2      2*x*(2*x - 5)
------ - -------------
 2                 2  
x  - 4     / 2    \   
           \x  - 4/
−2x(2x−5)(x2−4)2+2x2−4- \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /          2 \           \
  |       |       4*x  |           |
2*|-4*x + |-1 + -------|*(-5 + 2*x)|
  |       |           2|           |
  \       \     -4 + x /           /
------------------------------------
                      2             
             /      2\              
             \-4 + x /
2(−4x+(2x−5)(4x2x2−4−1))(x2−4)2\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   /          2 \           \
   |                   |       2*x  |           |
   |               2*x*|-1 + -------|*(-5 + 2*x)|
   |          2        |           2|           |
   |       4*x         \     -4 + x /           |
12*|-1 + ------- - -----------------------------|
   |           2                    2           |
   \     -4 + x               -4 + x            /
-------------------------------------------------
                             2                   
                    /      2\                    
                    \-4 + x /
12(4x2x2−4−2x(2x−5)(2x2x2−4−1)x2−4−1)(x2−4)2\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(2 x - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x-5)/(x^2-4)
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