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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
z/((z- uno)((z- dos)^ dos))
z dividir por ((z menos 1)((z menos 2) al cuadrado ))
z dividir por ((z menos uno)((z menos dos) en el grado dos))
z/((z-1)((z-2)2))
z/z-1z-22
z/((z-1)((z-2)²))
z/((z-1)((z-2) en el grado 2))
z/z-1z-2^2
z dividir por ((z-1)((z-2)^2))
Expresiones semejantes
z/((z+1)((z-2)^2))
z/((z-1)((z+2)^2))

Derivada de la función/ (z-2)^2/ z/((z-1)((z-2)^2))

Derivada de z/((z-1)((z-2)^2))

Solución

Ha introducido [src]

       z        
----------------
               2
(z - 1)*(z - 2)

$$\frac{z}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)}$$

z/(((z - 1)*(z - 2)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 4$
  $g{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(z - 2\right)^{2} + \left(z - 1\right) \left(2 z - 4\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(\left(z - 2\right)^{2} + \left(z - 1\right) \left(2 z - 4\right)\right) + \left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{4} \left(z - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- z \left(3 z - 4\right) + \left(z - 2\right) \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- z \left(3 z - 4\right) + \left(z - 2\right) \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /         2                     \
       1           z*\- (z - 2)  - (-4 + 2*z)*(z - 1)/
---------------- + -----------------------------------
               2                   2        4         
(z - 1)*(z - 2)             (z - 1) *(z - 2)

$$\frac{z \left(- \left(z - 2\right)^{2} - \left(z - 1\right) \left(2 z - 4\right)\right)}{\left(z - 2\right)^{4} \left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /-4 + 3*z              /  1        2   \   2*(-5 + 3*z)   2*(-4 + 3*z)\
8 - 6*z + z*|-------- + (-4 + 3*z)*|------ + ------| - ------------ + ------------|
            \ -1 + z               \-1 + z   -2 + z/      -2 + z         -2 + z   /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                        2         3                                
                                (-1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{z \left(\left(3 z - 4\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z - 2}\right) + \frac{3 z - 4}{z - 1} - \frac{2 \left(3 z - 5\right)}{z - 2} + \frac{2 \left(3 z - 4\right)}{z - 2}\right) - 6 z + 8}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                                              /  1        2   \                                    /  1        2   \                /  1        2   \                    \                                                                              
    |                                                                                                                   (-4 + 3*z)*|------ + ------|                       2*(-5 + 3*z)*|------ + ------|   2*(-4 + 3*z)*|------ + ------|                    |                                                                              
    |  6      12*(-5 + 3*z)                /    1           3               2        \   3*(-4 + 3*z)   10*(-4 + 3*z)              \-1 + z   -2 + z/      6*(-5 + 3*z)                  \-1 + z   -2 + z/                \-1 + z   -2 + z/      8*(-4 + 3*z)  |   6*(-5 + 3*z)   3*(-4 + 3*z)                /  1        2   \   6*(-4 + 3*z)
- z*|------ - ------------- + 2*(-4 + 3*z)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------- + ---------------------------- - ----------------- - ------------------------------ + ------------------------------ + -----------------| - ------------ + ------------ + 3*(-4 + 3*z)*|------ + ------| + ------------
    |-2 + z             2                  |        2           2   (-1 + z)*(-2 + z)|            2               2                -1 + z              (-1 + z)*(-2 + z)               -2 + z                           -2 + z               (-1 + z)*(-2 + z)|      -2 + z         -1 + z                   \-1 + z   -2 + z/      -2 + z   
    \           (-2 + z)                   \(-1 + z)    (-2 + z)                     /    (-1 + z)        (-2 + z)                                                                                                                                            /                                                                              
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                     2         3                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                             (-1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{- z \left(2 \left(3 z - 4\right) \left(\frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z - 2\right) \left(z - 1\right)} + \frac{3}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{\left(3 z - 4\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z - 1} + \frac{3 \left(3 z - 4\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 z - 5\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z - 2} + \frac{2 \left(3 z - 4\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z - 2} + \frac{6}{z - 2} - \frac{6 \left(3 z - 5\right)}{\left(z - 2\right) \left(z - 1\right)} + \frac{8 \left(3 z - 4\right)}{\left(z - 2\right) \left(z - 1\right)} - \frac{12 \left(3 z - 5\right)}{\left(z - 2\right)^{2}} + \frac{10 \left(3 z - 4\right)}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + 3 \left(3 z - 4\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{2}{z - 2}\right) + \frac{3 \left(3 z - 4\right)}{z - 1} - \frac{6 \left(3 z - 5\right)}{z - 2} + \frac{6 \left(3 z - 4\right)}{z - 2}}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z/((z-1)((z-2)^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución