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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (x^4-x-1)^4
Derivada de x^(5*x)
Expresiones idénticas
(x^ cuatro -x- uno)^ cuatro
(x en el grado 4 menos x menos 1) en el grado 4
(x en el grado cuatro menos x menos uno) en el grado cuatro
(x4-x-1)4
x4-x-14
(x⁴-x-1)⁴
x^4-x-1^4
Expresiones semejantes
(x^4-x+1)^4
(x^4+x-1)^4
y=(x^4-x-1)^4

Derivada de la función/ (x^4-x-1)^4

Derivada de (x^4-x-1)^4

Solución

Ha introducido [src]

            4
/ 4        \ 
\x  - x - 1/

$$\left(\left(x^{4} - x\right) - 1\right)^{4}$$

(x^4 - x - 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{4} - x\right) - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} - x\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{4} - x\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 1$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(4 x^{3} - 1\right) \left(\left(x^{4} - x\right) - 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$\left(4 - 16 x^{3}\right) \left(- x^{4} + x + 1\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(4 - 16 x^{3}\right) \left(- x^{4} + x + 1\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3             
/ 4        \  /         3\
\x  - x - 1/ *\-4 + 16*x /

$$\left(16 x^{3} - 4\right) \left(\left(x^{4} - x\right) - 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 /           2                    \
   /         4\  |/        3\       2 /         4\|
12*\1 + x - x / *\\-1 + 4*x /  - 4*x *\1 + x - x //

$$12 \left(- 4 x^{2} \left(- x^{4} + x + 1\right) + \left(4 x^{3} - 1\right)^{2}\right) \left(- x^{4} + x + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /             3                   2                                 \
   /         4\ |  /        3\        /         4\        2 /        3\ /         4\|
24*\1 + x - x /*\- \-1 + 4*x /  - 4*x*\1 + x - x /  + 18*x *\-1 + 4*x /*\1 + x - x //

$$24 \left(- x^{4} + x + 1\right) \left(18 x^{2} \left(4 x^{3} - 1\right) \left(- x^{4} + x + 1\right) - 4 x \left(- x^{4} + x + 1\right)^{2} - \left(4 x^{3} - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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